Факты о чисел Эрдёша и Графе Сотрудничества

Следующие интересные факты о графике сотрудничества и чисел Эрдёша главным образом основаны на информации в базе данных Mathematical Reviews (MR) Американского Математического Общества по состоянию на июль 2004. Доступ к Интернету к данным MR обеспечен службой MathSciNet. Мы с благодарностью подтверждаем помощь AMS в предоставлении доступа к этой информации. Статья с большой частью информации, содержавшейся в этой странице, появляется в Географическом Анализе.

[Для более старой страницы, с соответствующими фактами по состоянию на май 2000, щелкните здесь. Интересно отметить, что за этот 4-летний период, 64,000 новых авторов были добавлены к базе данных MR, но число авторов, которые написали только созданные соло работы, УМЕНЬШИЛОСЬ, от чуть более чем 84,000 к только под 84,000. Аналогичным образом, среднее число сотрудников на автора увеличилась на 14%, от 2,94 до 3,36.]

Различный стандарт используется для сотрудничества здесь, чем используется в построении наших списков Эрдёш-1 и Эрдёш-2. Во-первых, для наших списков мы используем источники в дополнение к Mathematical Reviews; заключение на этой странице базируется только на данных MR. Во-вторых, мы обычно не считаем статьи, которые не являются результатом сотрудничества исследования как установление ссылки. Например, если Джек и Джилл написал совместную некролог статью о Шалтай-Болтай, когда он умер, что статья может появиться в базе данных MR и установить связь между Джек и Джилл для выводов, сделанных на этой странице, тогда как традиционное определение графика сотрудничества не предложит поместить край между ними только на этой основе. Есть также несколько идентификационных проблем автора в базе данных Math Reviews (прежде всего, до 1985), которые заставляют заключения здесь только приблизиться.

Данные по всему графу сотрудничества

Насчитывается приблизительно 1.9 миллиона авторских элементов в базе данных Math Reviews в общей сложности приблизительно 401,000 различных авторов. (Это включает все книги и бумаги в MR кроме тех элементов, некоторые материалы конференций, которые не имеют авторов.)  Около 62.4% из этих предметов на одного автора, 27.4% двух авторов, 8.0% трех авторов, 1.7% четырех авторов, 0.4% пяти авторов, и 0,1% на шесть или более авторов.  Наибольшее число авторов, показанных для одного изделии в 20-е годы, но иногда список автор включает в себя “и др.”, кого мы не рассчитывали как реального человека. Доля элементов, созданных одним человеком неуклонно снижается с течением времени, начиная выше 90% в 1940-х годах и в настоящее время составляет менее 50%.

Пусть B будет двудольный граф, вершинами которого являются работ и авторы, с края соединяя документа с каждого автора этого документа. Тогда Б имеет около 2,9 миллионов края. Среднее число авторов за работу 1.51, и среднее количество работ на автора 7.21. Щелкните здесь, чтобы видеть распределение количества работ на автора. Медиана равняется 2, среднее значение 7.21, и стандартное отклонение 18.02. Это интересно (для наблюдательных комитетов срока?), чтобы отметить, что 60-я процентиль – 3 работы, 70-я процентиль равняется 4, 80-я процентиль равняется 8, 90-я процентиль равняется 18, и 95-я процентиль равняется 32. Действительно, более 42% авторов имеют лишь одну работу в датабазе.

Существуют четыре автора свыше 700 работ: Пал Эрдёш с 1416 (на самом деле он написал больше работ, чем это, но это лишь те, которые ест в базе данных Math Reviews), Друми Байнов с 823, САХАРОН ШЕЛАХ с 760, и Леонард Карлитз с 730. Число Эрдёш Байнова равняется 4, Шелаха равняется 1, и Карлица равняется 2. Другие математики с более чем 500 работ, перечисленных в MathSciNet (и их число Эрдёша) Хари М. Шривастава (2), Люсьен Годо (бесконечный — на самом деле он написал только одну совместную работу), Рави Агарвал (3), Эдоардо Баллико (3), ФРЭНК ХАРАРИ (1), Йосип Э. Пекарик (2), Шигаёши Ова (3), и Ричард Беллман (2). Самые продуктивные авторы, перечисленные в DBLP (работа с компьютерной научных публикаций) можно найти в списке на их сайте (DBLP), который определенно стоит посетить.

У графика сотрудничества C имеется примерно 401000 авторов, как его вершин, с краем между каждой парой людей, которые имеют совместную публикацию (с или без других соавторов — но см. ниже для обсуждения “число Эрдёша второго рода”, где мы ограничиваем ссылки на только два автора работ). Щелкните здесь для изображения небольшой части этого графика. Весь график имеет приблизительно 676,000 края, таким образом, среднее число сотрудников на человека 3.36. (Если мы должны были просмотреть C как мультиграф с одним краем между двумя вершинами для каждой работы, в которой они сотрудничали, тогда будет приблизительно 1,300,000 краев для среднего числа 6.55 сотрудничества на человека). В C есть один большой компонент, состоящий приблизительно из 268,000 вершин. Из оставшихся 133,000 авторов, 84,000 из них не написали совместных работ (это изолированные вершины в C). Среднее число сотрудников для людей, которые сотрудничали, 4.25; среднее число сотрудников для людей в большом компоненте 4.73; и среднее число сотрудников для людей, которые сотрудничали, но не находятся в большом компоненте, 1.65.

Щелкните здесь, чтобы видеть данные по числу сотрудников на автора (иными словами, число соавторов математики). В графе-теоретическом плане эта Таблица показывает степеней вершин в С. Медиана равен 1, то среднее значение 3,36, а стандартное отклонение составляет 6,61. (Если мы опустим изолированные вершины, то степень медиана равен 2, а среднее значение 5,37.) Недавнее исследование (см. нашу страницу исследования) указало, что мы должны ожидать, что степени отличные от нуля будут следовать закону о власти: количество вершин с градусом x должно быть пропорционально возведенному в степень x, где показатель находится где-то около -2 или – 3. В самом деле, когда мы соотносим такую модель нашим данным, с мая 2000 года (группировка данных в хвосте), мы находим, что показатель составит около -2,97, с коэффициентом корреляции для модели r = 0,97. Немного более точная модель добавляет показательный фактор распада, и с этим существующим фактором, экспонента равен -2.46, и r = 0.98. По-видимому, эти модели подходят для наших данных.

Пять человек с более чем 200 соавторам являются Пал Эрдёш (естественно) с 509 (хотя данные MR на самом деле отобразит только 504, отсутствуют некоторые соавторы очень незначительных работ или работ до 1940 года, когда MR был запущен), ФРАНК ХАРАРИ (число Эрдёша 1) с 268, Юрий Алексеевич Митропольский (число Эрдёша 3) с 244, НОГА АЛОН (число Эрдёша 1) с 227, и Хари М. Шривастава (число Эрдёша 2) с 244.

Кликните здесь для получения информации о привычках публикации с течением времени (1940 по 1999). Понятно, откуда эти данные, что сотрудничество увеличилось за последние 60 с лишним лет, особенно в последнее время. К 2000 году, менее половины всех математических работ были одного автора, примерно треть-на двух авторов, около восьмого трех авторов, и 3% – четыре и более авторов. Таблица также показывает, что среднее количество работ одного автора в течение десятилетия постепенно возрастает с течением времени, сейчас находится на 5 (хотя разница очень большая, а средний только 2).

Радиус большого компонента C (поскольку это существовало в данных Mathematical Reviews по состоянию на июль 2004) равняется 12, и его диаметр равняется 23. Существуют ровно две вершины с эксцентриситетом 12 – Израил М. Гельфанда (Университет Ратгерс) и Яков Синай (Принстонский университет), оба из которых имеют число Эрдёша 3 – но не включая Пола Эрдёша! (Другими словами, нет ни одного человека с номером Гельфанда или Синайском номером больше 12, в то время как максимум число Эрдёша равняется 13. В целом, у 1220 человек есть эксцентриситет 13.) Эрдёш имеет различия, имеющие наименьшее среднее расстояние до других вершин, хотя: 4.65. Есть пять других людей со средним меньше чем 5. В порядке по возрастанию среднее значение – РОНАЛЬД ГРЭХЭМ, АНДРЕЙ ОДЛЫЖКО, НОГА АЛОН, Ларри Шепп и ФРЕНК ХАРАРИ. Все они имеют эксцентриситет 14 и число Эрдёша 1, кроме Шеппа, чей эксцентриситет 13 и чей число Эрдёша 2. Средные значения Гельфанда и Синай чуть выше чем 5.

На основе образца 100 пар вершин в этом компоненте среднее расстояние между двумя вершинами – приблизительно 7.64 (между 7.41 и 7.87 с 95%-й уверенностью) со стандартным отклонением приблизительно 1.19. Медиана образца равнялась 7, с квартилями в 6 и 8. Самые маленькие и самые большие расстояния в образце равнялись 4 и 11, соответственно. Соответствующая фраза для C, тогда, является, возможно, “восемью градусами разделения”, если мы хотим, чтобы учесть три четверти всех пар математиков.

Чтобы проанализировать это иначе, мы взяли образец 100 вершин в большом компоненте и вычислили для каждого из них: степень, среднее расстояние до всех других вершин, стандартного отклонения расстояний до всех других вершин и максимального расстояния до другой вершины (“оригинальность”). Вот результаты из образца. Среднее расстояние до других вершин изменилось от 5.80 до 10.67 со средним числом 7.37 и стандартным отклонением 0.86. Стандартное отклонение расстояний до всех других вершин было удивительно постоянным, с числами, варьирующимися только между 1.14 и 1.28 (имейте в виду 1.19, стандартное отклонение 0.03). Таким образом, хотя у среднего числа, которое число “Jane Doe” изменяет вполне немного, в зависимости от того, кто Джейн Доу, распределение этих чисел, есть в значительной степени та же самая форма и распространение для всех. Это – как будто те люди еще дальше от сердца графа могут занять больше времени, чтобы добраться до сути, но однажды там, образец разветвления – то же самое. Оригинальности вершин в образце колебались от 14 до 19 со средним из 15.62 и стандартным отклонением 1.04. Мы также посмотрели на корреляции среди числа Эрдёша (n), степень вершины (d), и среднее расстояние до других вершин (l). Ассоциации – как можно было бы предсказать: коэффициент корреляции между d и n –0.46 (люди с большим количеством сотрудников склонны иметь меньший числа Эрдёша); коэффициент корреляции между d и l –0.56 (люди с большим количеством сотрудников склонны иметь более короткие пути к другим людям); и коэффициент корреляции между n и l 0.78 (люди с маленьким числом Эрдёша ближе к сердцу графа и поэтому имеют более короткие пути к другим, по сравнению с теми в краях).

Коэффициент кластеризации” графа равна доле упорядоченных троек вершин а, b, с в которых краях ab и bc присутствуют, у которых есть край ac присутствующий. (Другими словами, как часто смежны два соседа вершины друг с другом?) Группирующийся коэффициент графа сотрудничества первого вида – 1308045/9125801 = 0.14. Высокое значение этого показателя, вместе с тем, что средняя длина пути невелики, указывает на то, что этот граф является “маленький мировой” граф (как определено Дунканом Уоттсом — посмотрите наши страницы на исследовании в области сотрудничества и связанных понятий).

У нас также есть некоторые сведения о части графа сотрудничестве за пределами “компонент Эрдёша” (один гигантский компонент). Мы игнорируем здесь 84,000 изолированных вершин и глядя только на тех авторов, которые сотрудничали, но не имеют конечных Эрдёш чисел. Существует около 41,000 края в этих компонентах, поэтому средняя степень этих вершин 1.65. Иными словами, человек, который сотрудничал, но не найти себя в компоненте Эрдёш С в среднем сотрудничал только с одним или двумя людьми. В отличие от этого, средняя степень вершин в компоненте Эрдёш 4.73 (примерно 634,000 края и 268,000 вершин). Нажмите здесь для распределения размеров компонентов. Как и следовало ожидать, большинство из них примерно 18000 другие компоненты изолированы края (64% из них, по сути). Крупнейший компонент имеет 32 вершины. Наиболее сотрудничающий автор Ю. А. Шевляков (факультет прикладной математики, Симферопольский государственный университет, Крым, Украина), который имеет 13 соавторов. Человек вне компонента Эрдёш с большинством соавторов – Голям Реза Жаханшахлу (Отдел Математики, Университет Педагогического Образования, Тегеран, Иран), кто находится в компоненте с 23 вершинами (он сотрудничал со всеми кроме двух из них).

Меньшие графы сотрудничества

Это было бы интересно посмотреть насколько сотрудничество идет по в рамках одного отдела. В Департаменте Математики и Статистики в Университет Oakland, кажется, совсем немного. Щелкните здесь для файла PDF их графа сотрудничества в 2004 и здесь для графа 2012 года. Если другие отделы производят такой граф, пожалуйста, пошлите ссылку мне, и я перечислю их здесь. Пока у нас есть отдел математики Университета Джорджии.

Распределение числа Эрдёша

В приведенной ниже таблице показано количество людей с числа Эрдёш 1, 2, 3, …, в соответствии с электронными данными. Обратите внимание, что там немного меньше людей, показанные здесь с число Эрдёша 1 и 2, чем в наших списках, так как наши списки составляются вручную из различных источников в дополнение к MathSciNet. В дополнение к этим 268,000 людей с конечным числом Эрдёша, там около 50000 опубликовано математиков, которые сотрудничали, но есть бесконечное число Эрдёша, и 84,000, которые никогда не публикуют совместные работы (и поэтому, конечно, также имеют бесконечное число Эрдёша).

Число Эрдёша 0 — 1 человек
Число Эрдёша 1 — 504 человек
Число Эрдёша 2 — 6593 человек
Число Эрдёша 3 — 33605 человек
Число Эрдёша 4 — 83642 человек
Число Эрдёша 5 — 87760 человек
Число Эрдёша 6 — 40014 человек
Число Эрдёша 7 — 11591 человек
Число Эрдёша 8 — 3146 человек
Число Эрдёша 9 — 819 человек
Число Эрдёша 10 — 244 человек
Число Эрдёша 11 — 68 человек
Число Эрдёша 12 — 23 человек
Число Эрдёша 13 — 5 человек

Таким образом, среднее число Эрдёша 5; среднее 4.65, а стандартное отклонение 1.21.

Один из этих пяти человек с самым большим конечным номером Эрдёша – Артуро Роблес, и один кратчайший путь идет как это (год совместной работы в parenthese): Эрдёш к Дэниелу Д. Бонэру (1977) к Чарльзу Л. Белне (1979) к С. А. Обэйду (1983) к Уоди А. Бэссали (1981) к Ибрахиму Х. М. эль-Сирафи (1976) к Константину Хернусу (1977) к Хосе Вальдесу (1980) к Б. Дагнолу (1980) к П. Суаресу Родригесу (1995) к А. Э. Альварес Вигилу (1995) к К. Гонсалесу Никизе (1992) к Хосе Энджел Хуидобро (1986) к Роблесу (1990).

Поскольку Пал Эрдёш сотрудничал с таким количеством людей, можно было бы ожидать такого распределения для него должен быть смещен вниз от случайного математик. Например, “чисел Джерри Гроссмана” имеют средний 6 лет, среднее 5.71 (стандартное отклонение = 1.22), и диапазон целых 15; и “чисел Артуро Роблз” имеют в среднем 15, среднее 15.06 (стандартное отклонение = 1.21). Получается, что стандартное отклонение является почти точно так же, почти все в значительной степени.

Число Эрдёша второго рода

Все обсуждение до сих пор было основано на увязке двух математиков, если они написали совместную работу, независима от того были или не были привлечены другие авторы. Более чистое определение графа сотрудничества (на самом деле, тот, который сам Пал Эрдёш, казалось, одобрил) положит край между двумя вершинами, если математики имеют совместную работу, сами по себе, без каких-либо других авторов. Под это определение, например, ЙОЛАНДА ДЕБОЗ не имеют число Эрдёша 1, так как ее только совместное издание с Эрдёш был с тремя авторами с АРТУРОМ М. ХОББСОМ также. (Но HOBBS будет по-прежнему иметь Эрдёш число 1, так как некоторые из его совместных работ с Павлом в одиночку.) Пусть C’ обозначает сотрудничество график в рамках этого более ограничительное определение, и назовем путь длины “Эрдёш чисел второго рода” (и поэтому называть традиционную Эрдёш чисел “Эрдёш число первого рода”, когда нам нужно сделать различие).

Вот что мы знаем о C’ и Эрдёш чисел второго рода. Этот график исключительно двух авторов сотрудничества есть приблизительно 166,000 изолированных вершин (включая 84,000 человек, которые не написали совместных работ, вместе еще с 83,000 человек, которые написали совместные работы, но только когда три или больше автора были вовлечены — эти числа все округленные к самой близкой тысяче). Остальные 235,000 математиков в C’ приходится примерно 284,000 края, поэтому средняя степень неизолированных вершин в C составляет около 2.41 (в отличие от 4.25 для C). Щелкните здесь, чтобы видеть данные по распределению этих степеней, т.е., число сотрудников на автора, подсчитывающего только двойные работы. Медиана равняется 1, среднее 1.34, и стандартное отклонение 2.84. (Если мы опускаем изолированные вершины, тогда средний градус равняется все еще 1, среднее 2.41, и стандартное отклонение 3.37.) Как при содействии графа первого рода, то следует ожидать ненулевой степени следовать степенному закону, а когда мы соотносим эту модель к нашим данным с мая 2000 года (опять же группировка данных в хвосте), мы находим показатель, около -3,26, с коэффициентом корреляции для модели R = 0,97. Модель с показательным существующим фактором распада дает экспоненту как –2.70 с r = 0.98.

Три человека с 100 или более соавторы этого типа Пал Эрдёш (естественно) с 230, ФРЕНК ХАРАРИ с 124, и САХАРОН ШЕЛАХ с 121. Только работы ХАРАРИ с Эрдёш являются с тремя авторами произведения, поэтому его число Эрдёша второго рода 2 (через БОЛЛОБАС, например); у Шелаха 1.

Существует около 176,000 вершин в большом компонент с (против 268,000 в C). Среднее число исключительно двух авторов сотрудничества для людей в значительной степени является 2.82; и среднее число исключительно двух авторов сотрудничества для людей, которые написали работы с двумя авторамы, но не в большом компоненте 1.21.

Радиус большой компонент С’ (как она существовала в Mathematical Reviews по состоянию на июль 2004 года) 14. Уникальный центр Джей Брюс Маклеод (чьи Эрдёш чисел, из обоих родов, 3), а не Пал Эрдёш, чья эксцентричность 15, как эксцентриситет 392 другими людьми. Диаметр С’ 26 (это расстояние между двумя людьми с Эрдёша число второго рода равна 15). Как и в случае с графиком совместной работы первого рода, Эрдёш имеет различия, имеющие наименьшее среднее расстояние до другой вершины, 5.58, и никто не имеет меньше, чем 6.

Как и в случае С, мы взяли образец вершин в большом компоненте C’ и вычисляется для каждого из них: степень, среднее расстояние до всех остальных вершин, стандартное отклонение расстояний до всех остальных вершин, а максимальное расстояние до другой вершины (“эксцентриситет”). Вот результаты из выборки из 100 вершин. Среднее расстояние до других вершин варьировала от 6,87 до 11,99, в среднем 9,18 и стандартным отклонением 1,19. (Таким образом, 95% доверительный интервал для среднего расстояния между вершинами составляет 8.95 до 9.42). Стандартное отклонение расстояний до всех других вершин было снова удивительно постоянным, с числами, варьирующимися только между 1.48 и 1.63 (имейте в виду 1.54, стандартное отклонение 0.034). Эксцентриситеты вершин в образце составляла от 15 до 21, со средним значением 18,21 и стандартным отклонением 1,32. Что касается корреляции между числом Эрдёш (n), вершины степени (d), и среднее расстояние до других вершин (L), коэффициент корреляции между d и n -0,41; коэффициент корреляции между d и l -0,48; и коэффициент корреляции между n и l 0,86.

График коэффициент кластеризации совместной работы второго рода 48132/1738599 = 0.028. по сравнению со случайным графом с этой плотностью краев, где группирующийся коэффициент по существу 0), поэтому снова у нас есть “маленький мировой” график. (Причина, это намного меньше, чем коэффициент кластеризации для совместной графе первого рода является то, что мульти-автор совместные работы создают много треугольников). Этими тремя математиками по крайней мере с 25 парами сотрудничества с двумя авторами среди их сотрудников, сотрудники которых больше всего сотрудничают друг с другом, является Масатоши Фуджий, Масахиро Накамура, и Цзянь Шэ Юй, каждый приблизительно с 30 коллабораторов с двумя авторами и локальных коэффициентов кластеризации в 11% до 13% диапазона – это единственные, кто выше 10%. (Другими словами, для этих людей, приблизительно 12% пар их коллабораторов с двумя авторами самостоятельно написали работу с двумя авторами. На самом деле, Фуджи и Накамура примыкают в C’).

У нас также есть некоторые сведения о части графа взаимодействия второго рода за пределами “компонента Эрдёша” (один гигантский компонент). Мы игнорируем здесь 166,000 изолированных вершин и глядя только на тех авторов, которые написали двух авторские работы но не иметь конечное число Эрдёша второго рода. Существует около 59,000 таких вершин. Есть около 36000 края в этих компонентах, поэтому средняя степень этих вершин 1.21. (В отличие от этого, средняя степень вершин в компоненте Эрдёш 2.82 (примерно 248,000 края и вершин 176,000). Щелкните здесь для распределения размеров деталей. Как и следовало ожидать, большинство из них около 23.000 другие компоненты изолированные края (три четверти из них, по сути). Крупнейший компонент имеет 28 вершин.

Распределение чисел Эрдёш второго рода

В следующей таблице показаны количество людей с Эрдёш числа 1, 2, 3, …, согласно электронным данным, но подсчету только соавторские работы со всего двумя авторами. В дополнение к этим 176000 человек с ограниченным число Эрдёша второго рода, насчитывается около 59,000 математиков, которые сотрудничали, но есть бесконечное число Эрдёша второго рода (это около 9000 больше чем соответствующее число для Эрдёш чисел первого рода).

 

Это числа Эрдёша второго рода
Число Эрдёша 0 — 1 человек
Число Эрдёша 1 — 230 человек
Число Эрдёша 2 — 2153 человек
Число Эрдёша 3 — 10118 человек
Число Эрдёша 4 — 28559 человек
Число Эрдёша 5 — 47430 человек
Число Эрдёша 6 — 44102 человек
Число Эрдёша 7 — 25348 человек
Число Эрдёша 8 — 11265 человек
Число Эрдёша 9 — 4299 человек
Число Эрдёша 10 — 1570 человек
Число Эрдёша 11 — 533 человек
Число Эрдёша 12 — 206 человек
Число Эрдёша 13 — 61 человек
Число Эрдёша 14 — 25 человек
Число Эрдёша 15 — 2 человек

Таким образом, медиана число Эрдёша второго рода равен к 5; среднее равно 5,58, а стандартное отклонение составляет 1,55, немного выше, чем соответствующие статистические данные для чисел Эрдёш первого рода, как и следовало ожидать. Два человека с максимальным числом Эрдёш второго рода Сунил Кумар-2 и Н. В. Силёнок.

Пал Эрдёш задал следующий вопрос: является ли график сотрудничества второго рода планарной? Наше предположение было конечно такого не было, и теперь у нас есть доказательство. Если мы можем найти гомеоморфный копию полного графа на пяти вершинах в C’ или копию полного двудольного графа с тремя вершинами в каждой части, то мы знаем, что граф не может быть вставлен в плоскости. Естественное место, чтобы искать такие подграфы было бы в части графа, где есть много краев. Следующее понятие, по-видимому введенное не теоретиками графа, а социологом, оказалось плодотворным.

“k-core” график-это (уникальный) крупнейший подграф, все вершины которого имеют степень не менее k. (См. статью в Социальных Сетях  обсужденных на подстранице “исследования” для ссылок на понятие core). Легко найти K-ядро: просто удалить все вершины степени меньше k, а затем повторить снова и снова, пока не останется никаких таких вершин. Если какие-либо вершины остаются, то они формируют k-core. Это понятно, что 1-core содержит 2-core, в котором содержится 3-core, и т. д. Наименьшее непустое k-core (т.е. один для самого большого k) называется “основной core”. Из графика сотрудничества второго рода, мы обнаружили (с помощью электронных данных), что основное core это 5-core, и у него 70 вершин (в том числе Эрдёш, не удивительно, с градусов 30) и 272 края. Щелкните здесь для просмотра список этих самых социальных математиков (все из которых имеют число Эрдёша первого рода по большей мере 2, и 50 из них Эрдёш соисполнителями), здесь матрица смежности этого графа.

Получается, что основной core графика сотрудничества второго рода имеет четыре полных графика с пятью вершинами: ALON-FUREDI-KLEITMAN-WEST-E R D O S, COLBOURN-Hartman-Mendelson-PHELPS-ROSA, COLBOURN-Lindner-Mendelson-PHELPS-ROSA, и Lindner-MULLIN-ROSA-STINSON-Wallis. Она также имеет 125 экземпляров полный двудольный граф с тремя вершинами в каждой части (другой канонической непланарный граф), такой как (FAN CHUNG, RODL, SZEMEREDI)-(RON GRAHAM, TROTTER, E R D O S). Таким образом, этот граф, конечно, непланарный.

На самом деле это не единственные полные графы на пяти вершинах в графе сотрудничества второго рода. Например, у Джеральда Ладдена (Мичиганский государственный университет) есть только четыре сотрудника второго рода, но каждый из них имеет два-автор сотрудничество с каждым из остальных (Koichi Ogiue, Masafumi Okumura, Bang-Yen Chen, and David E. Blair).

 

Статистические сводки список Erdos1 и Erdos2 (числа первого рода)

Этот файл содержит статистическую сводку о количестве число Эрдёша 1 соавторами для людей с число Эрдёша 2, количество число Эрдёша 1 соавторами для людей с число Эрдёша 1, общее число соавторов для людей с число Эрдёша 1, количество работы, которые соавторы число Эрдёша имеют с ним, и числом новых соавторов, которых Пал Эрдёш добавлял каждый год. Эти данные основаны на обновлении 2015 года.

Этот текстовый файл дает списки смежности для индуцированного подграфа графика сотрудничества на всех соавторами Эрдёша. Эти данные основаны на обновление 2007.

Этот файл содержит список рекордное количество держателей Эрдёша (например, который человек со числом Эрдёша 2 имеет наибольшее количество соавторов со числом Эрдёша 1?). Эти данные основаны на обновление 2015.

Дополнительная информация: документ с краткой информацией о некоторых из того, что есть на этой страницы доступна в pdf. Он появился на Слушаниях 33-й Юго-восточной конференции по Комбинаторика (Congressus Numerantium, Vol. 158, 2002, стр. 201-212). Сокращенная версия появилась в SIAM News 35:9 (ноябрь 2002), стр 1, 8-9; щелкните здесь для перепечатки (PDF). Другая статья, которая также смотрит на образцы публикации как на функцию области математики, появилась в выпуске января 2005 года Уведомлений об Американском Математическом Обществе. И, наконец, этот файл слайдов от дискуссии о графе сотрудничества работ, а не графе сотрудничества людей.

Источник (source): http://www.oakland.edu/enp/trivia/

Вернуться на главную страницу

Posted on

Leave a Reply